论文笔记--探索多种天线的远程WiFi传感

探索多种天线的远程WiFi传感

论文原文：Exploring Multiple Antennas for Long-range WiFi Sensing

这篇是2022年寒假在实验室实习的时候阅读的论文，当时还很稚嫩，浅浅记录一下

0.摘要

问题：一个关键问题是，由于使用弱目标反射信号进行传感的固有性质，传感范围有限，因此传感范围比通信范围要小得多。

关键思想：其关键思想是有效地利用商用WiFi接入点上广泛可用的多天线，同时增强目标反射信号，降低噪声。

为了有效地增加使用多天线的WiFi传感范围：

1. 提出了一种量化信号传感能力的新度量方法。
2. 提出了一种新的信号处理方法，为支持基于波束形成的远程WiFi传感奠定了理论基础。

1.Introduction

近年来，随着无线技术的快速发展，WiFi信号的作用已经从一种唯一的通信媒介扩展到一种非侵入性的人类传感工具。

数字电视通过WiFi连接与WiFi路由器进行无缝通信。 与此同时，电视可以通过从人类目标反射出来的WiFi信号来“感知”沙发上的人类目标的手势，从而实现与 电视进行无接触和无传感器的交互。

关键优势：

• 首先，目标不需要配备任何传感器，因此提供了更舒适和友好的用户体验。
• 其次，WiFi设备在室内广泛使用，因此不需要部署额外的基础设施。

关键问题：传感范围非常有限。虽然WiFi的通信范围可达几十米，但传感范围只有6-8米。（WiFi通信同时依赖于直接路径和反射路径信号，而WiFi传感只能从微弱的反射信号中捕获信息，而细微的运动引起的信号 变化很容易隐藏在噪声中。）

较小的传感范围极大地限制了现实世界中WiFi传感的采用。

在本文中，我们提出利用在WiFi接入点广泛可用的天线阵列来增加传感范围。具体来说，我们的目标是同时加强弱目标反射信号和降低噪声。

依靠两个观察结果：

• 目前的商用WiFi接入点通常配有多个天线，每个天线接收来自目标反射的独立信号。如果在多个天线接收到的信号适当组合，目标反射信号就会得到增强。
• 从同一接收机的不同天线上检索到的CSI读数具有相似的噪声。因此，通过在相邻天线之间的信号分割操作，可以有效地消除这些噪声。

两个挑战：

• 目前还不清楚如何最优地组合从多个天线收集到的CSI读数，因为没有度量来量化CSI读数在感知方面的 “有多好”。从根本上说，传感和通信的性能依赖于不同的信号指标。
• 虽然信号分割操作可以降低常见的噪声，但对感知至关重要的信号相位/振幅在分割过程中会发生失真。

解决：

1. 提出了一种称为感知信噪比(SSNR)的度量方法，它被定义为目标反射信号功率和噪声功率的比值来量化信号感知能力。

   • 到达接收机的信号被分为两类（静态信号和动态信号）

   • 静态信号由收发机对之间的直接路径信号与来自墙壁等静态物体的反射信号组成。静态信号实际上对传感性能没有影响。

   • 从目标反射出来的信号是动态信号。为了提高WiFi感知能力，我们将从多个天线接收到的CSI读数合并，使动态组件建设性地组合。我们证明了如果我们放大每个天线的目标反射信号，将信号对齐到同一相位，然后将它们加在一起，则SSNR是最大化的。

   • 新的问题：

     • 我们不知道每个天线上的目标反射信号（它是与静态信号混合的）
     • 由于收发器之间的不同步而产生的时变相位偏移，使调整信号相位以达到最佳组合具有挑战性。

2. 提出了一种新的算法来准确估计两个天线的目标反射信号之间的相对相位和幅度，该算法可以用来提取应用于每个CSI读取的最优权值。

3. 为了降低噪声，我们提出了一种以构造“目标零信号”为参考的信号处理技术。“零信号”不包含动态信号成分，因此关于这个“零信号”的除法操作不会破坏相位/振幅信息。通过将最优组合的信号与参考信号进行分割，我们可以成功地消除不需要的AGC噪声和时变相位偏移量，而不破坏传感信息。这样，弱目标反射信号大大增强，也降低了噪声，最终增加了WiFi的感知范围。

2.用SSNR量化CSI信号的感知能力

2.1 前置知识

1.WiFiCSI：在一个典型的室内环境中，给定一对WiFi收发器，WiFi信号通过多条路径从发射器传播到接收器，而在接收器接收到的WiFi信号是所有路径信号的叠加。因此，$t$时刻的CSI一般可以表示为：

$$H(f, t)=\sum_{l=1}^{L} a_{l}(f, t) e^{-j 2 \pi f \frac{d_{l}(t)}{c}}$$

$L$为传播路径数，$f$为载波频率，$c$为光速，$a_{l}(f, t)$为表示振幅衰减和初始相位的复数，$d_{l}(t)$为第$l$条路径的长度。这些传播路径可以分为静态和动态，其中前者不随时间$t$而变化，后者随目标运动而变化，同时加入热噪声，然后CSI可以表示为：

$$H(f, t)=\sum_{i \in \Omega_{s}(t)} H_{i}(f, t)+\sum_{j \in \Omega_{d}(t)} H_{j}(f, t)+\varepsilon(f, t)$$

其中$\Omega_{s}(t)$为静态路径集，$\Omega_{d}(t)$为动态路径集，$H_i(f,t)$表示第$i$条静态路径，$\varepsilon(f, t)$为热噪声，可以 近似为加性高斯白噪声(AWGN)，均值为0，方差为$\sigma^2(f)$

2.使用CSI进行人类感知：动态路径信号是从目标反射出来的信号。当目标移动较短距离时，目标反射信号的幅度变化很小，可以在短时间窗口内视为一个常数。在将静态路径的信号合并为一个常数复值后，我们将CSI表示简化为：

$$H(f, t)=H_{s}(f)+H_{d}(f, t)+\varepsilon(f, t)=H_{s}(f)+a(f) e^{-j 2 \pi f \frac{d(t)}{c}}+\varepsilon(f, t)$$

其中，$H_s(f)$为静态路径对应的静态分量（幅度不随着时间$t$变化而改变），$H_d(f,t)$为目标反射路径对应的动态分量，$a(f)$为表示振幅衰减和初始相位的复系数。

• 上图(b)显示了理想CSI的向量表示，其中不存在白噪声$\varepsilon(f, t)$。当目标从A移动到E时，目标反射路径长度增加，理想CSI的动态分量在复I-Q平面上相应地顺时针旋转。当反射路径长度(RPL)改变一个波长时，动态矢量会在I-Q平面上旋转一个完整的圆。
• 上图(c)，进一步提出了针对不同目标位置的CSI相位和振幅。 当目标逐渐远离收发器时，CSI振幅呈现出连续的正弦峰谷波形。当RPL的变化小于一个波长时，如目标从A移动到B，动态分量旋转不到一个圆，CSI振幅只是类正弦波形的一个片段。

为了感知目标的运动，我们的重点是从CSI的变化中推断出RPL的变化。当RPL改变$\Delta d(t)$时，动态组件$H_d(f,t)$的相位改变$\Delta \theta=\frac{-2\pi f \Delta d(t)}{c}$。其中，$\Delta \theta$为CSI信号在I-Q平面上产生的圆弧的弧度变化。在实践中，我们可以通过测量圆弧上每个位置的切向线的斜率变化来跟踪圆弧弧度的变化。

$$\Delta d(t)=-\frac{\Delta \theta}{2 \pi} \cdot \frac{c}{f}$$

2.2 探讨影响CSI感知能力的因素

很明显，决定CSI信号的有三个关键因素，即$H_{s}(f),H_{d}(f, t),\varepsilon(f, t)$。

1.$H_{s}(f)$的影响

两个CSI时间序列的信号具有相同的动态信号，但不同的静态信号。

• 静态信号决定了I-Q平面上的圆心。
• 相同量的动态分量旋转(如：$\pi/3$) 引起显著不同的CSI振幅变化。图中的小变化。(b)很容易被埋在噪声中，从而导致低传感能力。
• 如果使用复值CSI来感知，而不是只使用CSI振幅，静态信号对感知能力没有影响。非接触式WiFi传感的关键是从CSI 的变化中推断出RPL的变化。$\Delta d(t)=-\frac{\Delta \theta}{2 \pi} \cdot \frac{c}{f}$表示从弧度变化到RPL变化有一个线性映射。因此，我们不是使用CSI振幅，而是从复值CSI中提取弧度变化来进行感知。
• 
• 上图表示两个CSI信号所对应的弧度变化，两个CSI信号的弧度变化完全相同，两者都有很大的变化，表明它们具有较高的传感能力。所以，当我们使用复值CSI进行感知时，并不影响性能。当我们量化CSI信号的感知能力时，我们不应该包括静态信号。

2.$\varepsilon(f, t)$的影响

当噪声项$\varepsilon(f, t)$出现时，从CSI的变化中推断出RPL的变化可能是困难的，有时甚至是不可能的。

• 振幅的变化被较大的噪声所抵消，使其难以感知目标运动。
• 一个高感知能力的信号应该显示出与目标运动相对应的清晰的波动模式，这意味着很容易准确地推断出RPL的变化。
• 我们应该将噪声作为一个变量来量化CSI信号的感知能力。可见，噪声越强，信号感知能力越低。

3.$H_{d}(f, t)$的影响

• 如果噪声强于目标反射信号，则目标运动引起的信号变化模式会被噪声淹没，导致感知能力较低。
• 因此，我们应该将动态信号作为一个变量来量化CSI信号的感知能力。目标反射信号越强，信号感知能力越高。

2.3 SSNR的定义及其意义

一个CSI信号的感知能力是由目标反射信号分量和噪声这两个因素决定的 。因此，我们提出了一个度量称为SSNR来量化感知CSI信号的能力，定义为目标反射信号功率与噪声功率的比值：

$$\gamma=\frac{P_{\text {target }}}{P_{\text {noise }}}=\frac{\mathbb{E}\left(\left|H_{d}(f, t)\right|^{2}\right)}{\mathbb{E}\left(|\varepsilon(f, t)|^{2}\right)}=\frac{|a(f)|^{2} \mathbb{E}\left(\mid e^{-\left.j 2 \pi f \frac{d(t)}{c}\right|^{2}}\right)}{\sigma^{2}(f)}=\frac{|a(f)|^{2}}{\sigma^{2}(f)}$$

• 较高的目标反射信号功率或较低的噪声功率会导致更大的SSNR，从而产生更高的传感能力。
• 由于无线信号强度的范围很大，所以通常用对数分贝尺度来表示。SSNR用分贝(dB)表示为$\gamma_{dB}=10\log _{10}\gamma$ .
• 【问题】如果我们增加有利于通信的静态信号功率，它就不能帮助提高传感能力。

3.利用多根天线来改进SSNR

3.1 组合来自不同天线的CSI信号

背景：MIMO（多输入多输出）技术被用于利用空间多样性和多路复用，以获得更高的可靠性和数据吞吐量。这使我们能够从不同的天线对中获得多个CSI读数。例如，给定$N_T$个发射天线和$N_R$个接收天线，我们能够在一个时间戳内检索到$M=N_T\times N_R$个CSI读数。

一个方法是将来自所有天线的CSI信号组合在一起。然而，这不能通过简单地添加信号来实现，这可能会抵消我们想要的目标反射信号，如图所示。

所以，我们将来自所有天线的CSI信号通过一个加权和组合起来。为了得到组合的最优权重，我们首先提出了两个观察结果：

（1）当目标移动短距离时，两个相邻两个天线间目标反射路径的长度差可视为常数。

（2）等式中的噪声项$\varepsilon(f，t)$相同且独立分布在不同天线上，方差$\sigma^2(f )$

根据以上的观察结果，我们可以将两个天线对的CSI信号重写为：

$$\left\{\begin{array}{l} H_{1}(f, t)&=H_{s, 1}(f)+a_{1}(f) e^{-j 2 \pi f \frac{d_{1}(t)}{c}}+\varepsilon_{1}(f, t) \\ H_{2}(f, t)&=H_{s, 2}(f)+a_{2}(f) e^{-j 2 \pi f \frac{d_{2}(t)}{c}}+\varepsilon_{2}(f, t)\\ &=H_{s, 2}(f)+a_{2}(f) e^{-j 2 \pi f \frac{d_{2}(t)-d_{1}(t)}{c}} e^{-j 2 \pi f \frac{d_{1}(t)}{c}}+\varepsilon_{2}(f, t) \end{array}\right.$$

$d_{2}(t)-d_{1}(t)$为两个天线之间目标反射路径的长度差，为常数，上式简化为：

$$\left\{\begin{array}{l} H_{1}(f, t)=H_{s, 1}(f)+A_{1}(f) e^{-j 2 \pi f \frac{d_{1}(t)}{c}}+\varepsilon_{1}(f, t) \\ H_{2}(f, t)=H_{s, 2}(f)+A_{2}(f) e^{-j 2 \pi f \frac{d_{1}(t)}{c}}+\varepsilon_{2}(f, t) \end{array}\right.$$

目标反射路径增加$d_1(t)$时，$ e^{-j 2 \pi f \frac{d_{1}(t)}{c}}$是一个绕顺时针旋转的单位圆。上述分析可以应用于剩余的CSI信号，它们的形式相同，我们将所有$M$个CSI信号以向量形式重写如下：

$$\mathbf{H}(f, t)=\mathbf{H}_{s}(f)+\mathbf{A}(f) e^{-j 2 \pi f \frac{d_{1}(t)}{c}}+\varepsilon(f, t)$$

$\mathbf{H}(f, t)$表示所有天线对的CSI信号，$\mathbf{H}_{s}(f)$表示所有的静态信号，$\mathbf{A}(f)$ 表示目标反射信号的复数系数，$\varepsilon(f, t)$代表噪声。$\mathbf{W}$表示权重，所有天线的组合CSI信号可以表示为：

$$\begin{align} H_{\text {comb }}(f, t) & = \mathbf{W}^{T} \mathbf{H}(f, t)\\ & = \mathbf{W}^{T} \mathbf{H}_{s}(f)+\mathbf{W}^{T} \mathbf{A}(f) e^{-j 2 \pi f \frac{d_{1}(t)}{c}}+\mathbf{W}^{T} \varepsilon(f, t) \end{align}$$

3.2 最大化组合信号的SSNR

一个推导：（有点类似于通信原理中的功率谱密度的推导）

所以组合信号的SSNR可以表示为：

$$\gamma_{\text {comb }}=\frac{P_{\text {target }}}{P_{\text {noise }}}=\frac{\mathbb{E}\left(\left|\mathbf{W}^{T} \mathbf{A}(f) e^{-j 2 \pi f \frac{d_{1}(t)}{c}}\right|^{2}\right)}{\mathbb{E}\left(\left|\mathbf{W}^{T} \varepsilon(f, t)\right|^{2}\right)}=\frac{\left|\mathbf{W}^{T} \mathbf{A}(f)\right|^{2}}{\sigma^{2}(f)}$$

组合信号的噪声仍然具有$\sigma^{2}(f)$的功率，通过柯西-施瓦茨不等式，有：

$$\left|\mathbf{W}^{T} \mathbf{A}(f)\right|^{2} \leq\|\mathbf{W}\|_{2}^{2} \cdot\|\mathbf{A}(f)\|_{2}^{2}$$

当$\mathbf{W}$和$\mathbf{A}^(f)$成线性正比时，上面的不等式取得等式。$\mathbf{W}=m\mathbf{A}^(f)$，$m$是任意非零负数，因为$|\mathbf{W}|_{2}=1$，我们有$|m|=\frac{1}{|\mathbf{A}(f)|_{2}}$因此，可以表示出使组合信号的SSNR最大化的最优权值作为：

$$\mathbf{W}_{o p t}=e^{j \theta_{r e f}} \frac{\mathrm{A}^{*}(f)}{\|\mathrm{A}(f)\|_{2}}$$

其中，$\theta_{r e f}$为任意实数，其值一般为0。通过替换，我们得到SSNR的最大值如下：

$$\max \left(\gamma_{\text {comb }}\right)=\frac{\|\mathbf{W}\|_{2}^{2} \cdot\|\mathbf{A}(f)\|_{2}^{2}}{\sigma^{2}(f)}=\sum_{i=1}^{M} \frac{\left|A_{i}(f)\right|^{2}}{\sigma^{2}(f)}$$

显然，SSNR的最大值正是所有天线对的信噪比之和。通过对CSI信号的最优组合，大大增强了目标反射信号 ，同时噪声保持了相同的功率，从而获得了具有更高感知能力的CSI信号，以支持远程感知。

3.3 最优组合权重的含义

现在，我们解释了使组合信号的SSNR最大化的最优权值$\mathbf{W}_{o p t}=e^{j \theta_{r e f}} \frac{\mathrm{A}^{*}(f)}{|\mathrm{A}(f)|_{2}}$的意义。为了更好地理解，我们重写了等式如下：

$$w_{i, o p t}=e^{j \theta_{r e f}} \frac{A_{i}^{*}(f)}{\sqrt{\sum_{i=1}^{M}\left|A_{i}(f)\right|^{2}}}$$

其中$w_{i, o p t}$选择是最优权值向量$\mathbf{W}_{o p t}$中的第$i$个元素，对应于第$i$个天线对($(i=1,2，…，M)$。我们可以从上面的式子中观察到：

• 每个天线的目标反射信号按其大小进行缩放。这使得噪声比例较大的信号的权重较小，这样噪声的影响就不会被放大。通过这种方式，“好”天线将提高信号，而“坏”天线将有助于减弱噪声，因为它们的噪声项是独立的。
• 每个天线上的目标反射信号的复系数，即$A_{i}(f)$，在把它乘以$w_{i,opt}$之后并对准同一相位$\theta_{r e f}$，然后，将目标反射信号的功率将相干组合。

【举个例子】

4.对商用wifi的实现

4.1 从商用WiFi中获取的CSI读数

对于一对商用WiFi发射机和接收机，测量的CSI不仅受到收发器之间的信号传播路径的影响，而且还受到硬件的影响：

• 射频链中的AGC通常会导致CSI振幅中的脉冲噪声和突发噪声
• 发射机和接收机之间的载频差导致每个CSI样本的时变相位偏移，从而使目标运动引起的相位变化失真。

所以，从商用WiFi中获得的CSI读数就可以表示为：

$$\widetilde{H}(f, t)=\delta(t) e^{-j \phi(t)} H(f, t)$$

式中，$\delta(t)$为AGC噪声，$\phi(t)$为时变相位偏移量，$ H(f, t)$为等式中的CSI值。

之前的工作发现了两个有趣的观察结果：

• 对于信号振幅，每个天线上的AGC噪声在同一接收机上是相似的。
• 对于信号相位，由于同一接收机上的不同天线共享相同的振荡器，因此由载波频率偏移(CFO)和采样频率偏移(SFO)引起的随机相位偏移是相同的。

SSNR度量的定义只考虑了热噪声，由于真实世界的CSI测量也包含AGC噪声和时变相位偏移量，因此SSNR不能直接应用于真实世界的原始CSI测量。

4.2 加强目标反射信号

基于等式$\mathbf{W}_{o p t}=e^{j \theta_{r e f}} \frac{\mathrm{A}^{*}(f)}{|\mathrm{A}(f)|_{2}}$，构造组合的最优权值可以直接从每个天线上的目标反射信号的复系数$A_{i}(f)$中得到。但是，我们并不知道这个复杂的问题系数$A_{i}(f)$。很难从CSI读数中直接估计$A_{i}(f)$，原因有两个原因：

• 静态信号和目标反射信号混合在CSI信号中；
• 时变的相位偏移量使目标反射信号的相位失真。

在前文中，我们发现组合的最优权值实际上调整了每个天线上的目标反射信号，并将它们对齐到相同的相位参考。因此，我们建议估计两个天线的目标反射信号之间的相对幅度和相位，然后利用它得到组合的最优权值。我们从一个简化的双天线情况开始，结合CSI信号，然后将其推广到现实的，多天线情况。

1.双天线的情况

设复数$k_{i,j}=\Delta pe^{j\Delta q}$表示在第$j$个天线上的目标反射信号相对于第$i$个天线的相对幅度$\Delta p$和相位$\Delta q$。根据这个定义，我们有$k_{i,j}=A_j(f)/A_i(f)$，其中$A_i(f)$和$A_j(f)$分别表示第$i$个天线和第$j$个天线上的目标反射信号的复系数。在这两个天线上组合CSI信号的最佳权值可表示为：

$$\mathbf{W}_{o p t}=r \cdot\left[\begin{array}{cc} 1 & k_{i, j}^{*} \end{array}\right]^{T}$$

$$\begin{aligned} \widetilde{H}_{\text {comb }}(f, t) &=\widetilde{H}_{i}(f, t)+\alpha \widetilde{H}_{j}(f, t) \\ &=\delta(t) e^{-j \phi(t)}[\underbrace{\left(H_{s, i}(f, t)+\alpha H_{s, j}(f, t)\right)}_{\text {static signal combination }}+\underbrace{\left(A_{i}(f)+\alpha A_{j}(f)\right) \cdot e^{-j 2 \pi f \frac{d_{1}(t)}{c}}}_{\text {target-reflected signal combination }}+\underbrace{\left(\varepsilon_{i}(f, t)+\alpha \varepsilon_{j}(f, t)\right)}_{\text {thermal noise combination }}] \end{aligned}$$

式中，$\widetilde{H}_{i}(f, t)$和$\widetilde{H}_{j}(f, t)$分别为商品WiFi上第$i$个和第$j$个天线获得的CSI信号；$A_{i}(f)+\alpha A_{j}(f)$为加权和信号中目标反射信号的复系数。如果我们成功地消除了目标反射信号，我们将有$A_{i}(f)+\alpha A_{j}(f)=0$，即$\alpha=-\frac{A_i(f)}{A_j(f)}$。这样，就可以得到表示相对大小和相位的复数$k_{i,j}$，为$k_{i,j}=-1/\alpha$。

接下来，我们解释如何找到一个复数$\alpha$，可以消除目标反射信号的零。在这里，我们将其表述为一个优化问题。给定一个复数$\alpha$，我们定义相应的目标函数如下：

定义4.1：目标反射信号能量比(TSER)定义为频谱中目标运动能量与总能量的比值。

具体来说，TSER的计算包括三个步骤：

• 对一个时间窗内加权信号和的振幅进行FFT（快速傅里叶变换）操作
• 计算每个窗相对于所有窗的能量百分比
• 计算出这些窗在特定的频率范围内的能量百分比

【优化举例】

呼吸作用的频率范围为0。1-0.5 Hz.然后利用遗传算法，通过最小化上述目标函数来求出最优权值$\alpha$。

在我们的实现中，算法的输入是与两个天线对应的两个CSI读数的两个时间序列，输出是最优的$\alpha$。该遗传算法的工作原理如下：

• 初始化：我们随机创建一组$N$个潜在的$\alpha(N=40)$。
• 评估：我们计算每个$\alpha$的TSER。TSER越低，表示$\alpha$越好。
• 选择：我们选择那些TSER较低的$\alpha$，并消除其余的。在我们的实施过程中，在40个$\alpha$中，我们保留了其中的20个，并消除了剩下的20个。
• 交叉和突变：保留的20个$\alpha$称为父$\alpha$，我们对每个$\alpha$进行轻微更改以生成一个新的（子）$\alpha$。新生成的20个$\alpha$和保留的20个$\alpha$形成了新的$N$个潜在的$\alpha$组。
• 终止：如果TSER值的相对变化小于一个阈值($10^{-4}$)，终止。否则，我们返回到步骤2。

2.多天线的情况

现在考虑有$M$个天线存在的现实情况。为了将这一想法扩展到$M$个天线，首先选择一个随机天线作为参考天线，然后让每个剩余的$M−1$个天线相对于参考天线进行缩放和对齐。这样，$M$个天线的问题被转换为$M-1$个双天线的问题。

以振幅方差最大的天线作为参考天线。对于每个双天线的情况，我们执行在双天线情况中详细阐述的过程来估计$k_{i,j}$。在这$M$个天线上组合CSI信号的最佳权值表示为：

$$\mathbf{W}_{o p t}=r \cdot[\underbrace{k_{i, 1}^{*} k_{i, 2}^{*} \ldots k_{i, i-1}^{*}}_{i-1} 1 \underbrace{k_{i, i+1}^{*} \ldots k_{i, M}^{*}}_{M-i}]^{T}$$

其中，因子$r$归一化向量，第$i$个天线是参考天线。强化后的CSI信号可记为：

$$\begin{aligned} \widetilde{H}_{e n h}(f, t) &=\mathbf{W}_{o p t}^{T} \widetilde{\mathbf{H}}(f, t) \\ &=\delta(t) e^{-j \phi(t)} \mathbf{W}_{o p t}^{T} \mathbf{H}(f, t) \\ &=\delta(t) e^{-j \phi(t)}\left(H_{s, e n h}(f, t)+A_{e n h}(f) e^{-j 2 \pi f \frac{d_{1}(t)}{c}}+\varepsilon_{e n h}(f, t)\right) \end{aligned}$$

其中$\widetilde{\mathbf{H}}(f, t)=\left[\widetilde{H}_{1}(f, t) \widetilde{H}_{2}(f, t) \ldots \widetilde{H}_{M}(f, t)\right]^{T}$表示所有天线的CSI信号。

4.3 降低CSI信号中的噪声

在经过多天线信号组合后，对包含目标信息的目标反射信号大大增强。然而，AGC噪声$\delta(t)$和时变相位偏移量$\phi(t)$仍然存在。

• AGC噪声可能会扭曲目标运动引起的信号变化。
• 由于时变的相位偏移，复合信号的相位信息不可用。

CSI比值：以降低AGC噪声，消除时变的相位偏移。（尽管AGC噪声和相位偏移量随时间而变化，但它们对于从位于同一接收机上的两个天线中检索到的信号是相似的。 ）

【问题】在CSI比值计算过程中，传感信息（信号相位和振幅）可能会被破坏。

• 在每个天线上接收到的信号都包含动态分量，因此在两个都包含动态分量的信号之间的除法操作会破坏动态信号的振幅/相位信息。
• 它确实影响了CSI信号在I-Q平面上产生的圆弧的弧度变化，从而导致RPL变化估计不够准确。
• 因此，我们需要找到另一个没有动态分量的参考信号来解决AGC噪声和相位偏移问题，而不破坏传感信息。

​ 目标：找到一个包含噪声而不包含动态信号成分的参考信号**。该参考信号可以作为信号除法造作期间的分母，在不破坏传感信息的情况下消除不需要的AGC噪声和时变相位偏移。

​ 目标零化：（在双天线问题中提到过）目标零化”过程破坏性地结合了在两个天线上接收到的目标反射信号，这正是我们构建参考信号所需要的。在等式中找到最优复数$\alpha$后我们可以快速获得不包含目标反射信号的“目标零”参考信号。我们将这个信号表示为：

$$\widetilde{H}_{r e f}(f, t)=\delta(t) e^{-j \phi(t)}\left(H_{s, r e f}+\varepsilon_{r e f}(f, t)\right)$$

​ 最后，为了减少不需要的AGC噪声和时变相位偏移，我们使用等式将增强后的信号除以参考信号：

​ 在这里，我们可以忽略分母中的热噪声项$\varepsilon_{r e f}(f, t)$，因为它比静态信号$H_{s, r e f}$小一个数量级。我们可以看到AGC噪声和时变相位偏移被有效地消除了。其余部分仅取决于目标反射的路径长度$d_1(t)$和一些常数，以及热噪声。处理后的信号具有较高的传感能力，为远程WiFi传感提供了理论依据。

5.应用程序和评估

该系统由一对WiFi收发器组成，并配备了廉价的英特尔5300WiFi卡。发射机和接收机均配备三个全向天线。我们将这种天线配置称为 “3×3AC”。WiFi通道的频率设置为5.24GHz，带宽为20MHz。我们使用由Halperin开发的CSI工具，以200Hz的采样率在接收器上收集CSI样本。

5.1 远程呼吸传感

系统实施：

1. 首先使用CSI工具从多个天线收集CSI读数，该工具提供了30个子载波的CSI信息。
2. 采用运动检测方法来标记目标移动时的时间周期，并将CSI样本划分为一系列的稳定周期。
3. 用一个30秒的滑动窗口实时处理稳定周期的CSI数据。对于每个子载波，我们提出了信号处理方法来增强目标反射信号，降低噪声。
4. 我们应用Savitzky-Golay滤波器对复值CSI信号进行平滑处理，并进一步应用PCA（主成分分析）方法从处理后的CSI中提取呼吸模式。
5. 最后，我们从恢复的呼吸模式中估计了呼吸速率。

我们的系统可以准确地检测诸如呼吸暂停等事件的异常呼吸模式，并进一步获得呼吸速率。

1. 在一个短的滑动窗口（2秒）中计算恢复的呼吸模式的方差
2. 然后使用基于阈值的方法来识别呼吸暂停事件
   • 如果方差降至阈值以下，则检测到一个呼吸暂停事件。
   • 一旦检测到异常呼吸模式，我们使用假峰值去除的峰值检测方法来估计呼吸速率，并通过平均多个天线的估计来进行细化。
   • 对于正常呼吸模式，我们使用自相关来估计呼吸速率，并通过结合多个子载体的自相关结果进行细化。